Torque

আমরা অনেকেই টর্কের ডেফিনিশন বা সংজ্ঞা জানি এবং কিভাবে তা হিসাব করতে হয় তা জানি। কোন কো-অর্ডিনেট এর মুলবিন্দুর সাপেক্ষে কোন ঘুর্নায়মান বস্তুকনার অবস্থান ভেক্টর এবং ওই বিন্দুর বস্তুকনার উপর প্রযুক্ত বলনির্দেশক ভেক্টরের ক্রস গুনফলকে টর্ক বলে। একগাল ভরা এই পদ্ধতিতে আমরা টর্ক হিসাব করি, কিন্তু প্রশ্ন হল কেন এইরকমভাবে টর্ক সংজ্ঞায়িত, কেন টর্ক এইরকম।

আমরা(মানে মানবজাতি!) ঘুর্নন গতির মেকানিক্স যখন ডেভেলপ করতেছিলাম তখন আমরা দেখলাম যে ঘুর্নন গতির ক্ষেত্রে অধিকাংশ রাশি ট্রান্সলেশনাল গতির অনুরূপ ইংরেজিতে যাকে বলে analogous. তাই ট্রান্সলেশন গতির মত করেই ঘুর্নন গতির মেকানিক্স ডেভেলপ হয়েছে। এখন, আমরা ট্রান্সলেশন গতির ক্ষেত্রে যেইরকমভাবে বল সংজ্ঞায়িত করেছিলাম একইভাবে আমরা টর্ক বের করব। নিউটনের সুত্র থেকে আমরা বলের সংজ্ঞা লাভ করি। নিউটনের সুত্র আমরা পরিক্ষামুলকভাবে বের করেছি। এখন আমরা পরীক্ষা করে দেখি

একটা দরজায় আমরা বল প্রয়োগ করলাম, দেখি যে যত প্রয়োগ করছি তত দ্রুত বস্তুর ঘুর্নন গতি বৃদ্ধি পায়। সুতরাং ঘুর্নন গতির বল, যাকে আমরা নাম দিলাম টর্ক, বলের সমানুপাতিক। কিন্তু একটি এক্সটেন্ডেড বডি বা বিস্তৃত বস্তুতে বল প্রয়োগ করলে আমরা আরো দেখি যে যত ঘুর্নন অক্ষের কাছে বল প্রয়োগ করা হয়, গতি ততই কম বৃদ্ধি পায় একই পরিমান বলের জন্য। অর্থাৎ ঘুর্নন গতির বৃদ্ধি বল প্রয়োগের বিন্দু ঘুর্নন অক্ষ থেকে যত দূরে তার সমানুপাতিক। সুতরাং খুব সহজভাবে আমরা লিখে দিতে পারি টর্ক= এক্সঘুর্নন অক্ষ থেকে দুরত্ববল যেখানে এক্স সমানুপাতিক ধ্রুবক। এক্স=১ ধরে টর্ক সংজ্ঞায়িত করে ফেলতে পারি আমরা!

কিন্তু এইখানে একটা সমস্যা, থিওরিটিকাল ফিজিসিস্টরা ভাবতে লাগলেন এই বিষয়টা থিওরিটিকাল্লি বিশ্লেষন করে কেন আমরা বের করতে পারব না?? এইটা তো কোন নতুন বিষয় না, কারন ঘুর্নন এর ক্ষেত্রেও নিউটনের সুত্র খাটবে। তো এখানে আমরা একটা জিনিস চিন্তা করব। টর্ক যেহেতু ঘূর্ননের বল, সেহেতু এইটা এবং টর্ক প্রয়োগকালে মোট অতিক্রান্ত কোনের গুনফল হবে বস্তুর উপর কৃত মোট কাজ। এই কাজ যত বেশি হবে তত বেশি বল প্রযুক্ত হয়েছে আমরা বুঝতে পারি। এখন দেখা যাক r দুরত্বে এবং R দুরত্বে থাকা দুইটি বস্তুর উপর যখন একই বল F কাজ করে তখন কাজ কেমন হয়। যদি উভয় বস্তু A রেডিয়ান কোণ ঘুরে, তবে, কি হয়?? প্রথম বস্তুর অতিক্রান্ত দুরত্ব rA এবং দ্বিতীয় বস্তুর অতিক্রান্ত দুরত্ব RA। A খুব ক্ষুদ্র একটা কোন হলে এই দুরত্ব কার্যত সরলরেখা। এখন একই F বল প্রয়োগে এই উভয়ে ক্ষেত্রে কাজ হবেঃ rAF আর RAF. r<R হলে দ্বিতীয় ক্ষেত্রে কাজ বেশি। সুতরাং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ক্রিয়াশীল বল বেশি।তাই টর্কের মান ঘুর্নন কেন্দ্র থেকে দুরত্বের সমানুপাতিক। আর বেশি বল প্রয়োগে ঘুর্নন গতি যে বেশি বাড়বে তা সহজেই বোধগম্য।

অন্যভাবে আমরা নিউটনের সুত্রের এনালগাস হিসাবে দেখি টর্ক= জড়তার ভ্রামক * কোণিক ত্বরন। এইখান থেকে আমরা এই সুত্রটা ডিরাইভ করতে পারি। কিন্তু সেক্ষেত্রে আমাদের শক্তির সুত্র থেকে ঘুর্নন গতিতে জড়তার ভ্রামক এবং ট্রান্সলেশনে ভরের পারস্পরিক সাদৃশ্য দেখে মেনে নিতে হবে যে জড়তার ভ্রামক হল ঘুর্নন গতির ভর!

আপাতত এইটুকুই!

Torque, denoted by $\tau$, is the equivalent of force in the world of rotational dynamics. Mathematically, it is defined by $$\begin {align*} \tau &= \vec{\mathbf{r}} \times \vec{\mathbf{F}} \\&= r \cdot F \cdot \sin \theta, \end {align*}$$ where $r = \left| \vec{\mathbf{r}} \right|$, $F = \left| \vec{\mathbf{F}} \right|$, and $\theta$ between the force vector $\vec{\mathbf{F}}$ and the level arm vector, $\vec{\mathbf{r}}$.

Indeed, these look like the units for energy. Energy and torque are completely distinct, so in modern-day physics, energy is mentioned with the derived units of Joules whilst torque is referred to with the units $\text{m}\cdot\text{N}$ or, often times, $\text{N}\cdot\text{m}$.

Torque has several interesting properties which show up with relation to other concepts in angular dynamics and will show up a lot as we encounter concepts such as moment of inertia, angular momentum, and others.

Fun fact. Once you learn about angular momentum, denoted by $L$, you will learn that $\tau = \frac {\mathrm{d}L}{\mathrm{d}t}$.

Torque causes an object to rotate about an axis when a force is applied to it.

The most basic formula to represent the torque on an object is given by:

$$\tau = F_{perp} d$$

In this equation, $F_{perp}$ is the magnitude of the force component that's perpendicular to the lever arm (the vector from the axis of rotation to the point where force is applied) and $d$ is the distance from the axis of rotation.