চাপ আর গভীরতার সম্পর্ক

পদার্থের অবস্থা ও চাপ ফিজিক্সের বেশ মজার একটা আলোচনা । আমরা এ সম্পর্কে সবাই মোটামুটি জানি । কিন্তু বিষয়টাকে ফিল করতে পারি কি ? আজকে আমরা এই বিষয়টাকে একটু ফিল করার চেষ্টা করব । চাপ কি ? আমি স্কুলে বসে আছি । একটা লো বেঞ্চের উপরে , বা একটা চেয়ারের উপরে । আমার এই দীর্ঘদেহী শরীরটা নিয়ে আমি চেয়ারের উপরে একটা বল প্রয়োগ করছি । এখন আমার এক পাগালা বন্ধু এসে আমাকে চেয়ার থেকে উঠিয়ে চেয়ারের ,মাঝখানে একটা একক ক্ষেত্রফলের বর্গ আকল । বেশ সুন্দর একটা বর্গ । বর্গটা আবার চেয়ারের ক্ষেত্রফলের ১০ ভাগের ১ ভাগ । এবার আমাকে বসাল , বসিয়ে বলল , দোস্ত বল তো তুমি ঐ ছোট্ট বর্গ ক্ষেত্রের উপরে কতটুকু বল প্রয়োগ করছিস । তাজ্জব বিষয় ! আমি বসে থাকা বাদ দিয়ে এই আকাম করব না কি ! তারপরেও একটু ভেবে উত্তর দিলাম – প্রায় ২৫০ নিউটন ।

আমার বন্ধু বলল, কিভাবে ? আমি বললাম , আমার শরীরের অর্ধেকের ভর ২৫ কেজির মত হবে আর তাকে g দিয়ে গুন করেছি ।

আমার বন্ধু বলল , তুই একটা গরধব !

আমি বললাম – কিভাবে ? সংক্ষেপে ব্যাখ্যা কর ।

সে বলল – আচ্ছা তুই আমার সাথে আয় । এবার আমার বন্ধু আমাকে একটা হাতুড়ি দিয়ে বলল এই হাতুড়িটা দিয়ে টেবিলে একটা বাড়ি দে, আমি ওর কথা মত তাই করলাম । কিন্তু টেবিলের কিছুই হল না । এর পরে ও আমাকে বলল এবার এই বটি দিয়ে একই বল প্রয়োগ করে টেবিলে বাড়ি দে । আমি দিলাম , কিন্তু অবাক ব্যাপার এবার বটিটা টেবিলে ঢুকে গেল , টেবিলের অবস্থা একটু খারাপ করে দিল ।

আমি নিজে থেকেই প্রশ্ন করলাম , দুইবার তো সমান পরিমাণ বলই প্রয়োগ করেছিলাম , একেকবার একেকরকম এলো কেন ?

আমার পণ্ডিত বন্ধু বলল , খুব সহজ । এদিকেই চাপের ব্যাপারটা আসে । মনে কর , তোকে আমি একটা ফোম ওয়ালা খাটের উপরে শুইয়ে দিলাম । তোর শরীরের ভারে ফোমটা খানিকটা নিচে দেবে যাবে । এবার তোকে বললাম একপায়ে ফোমের উপরে দাঁড়িয়ে থাকতে , তখন কি হবে ? তখন আসলে ফোমটা অনেক নিচে নেমে যাবে ।

আমি বললাম , হুম তাই তো । কিন্তু তুই আমাকে পেয়েছিস কি ? এরকম নাচাচ্ছিস কেন ? একবার বসাচ্ছিস আবার দাড়া করাচ্ছিস , এর মানে টা কি ?

আমার বন্ধু বলল , চুপ , একটা জিনিস দেখ তুই যখন শুয়েছিলি ফোমটা কম দেবেছে , আর যখন একপায়ে দাঁড়িয়েছিলি তখন বেশী দেবেছে । কিন্তু তোর ওজন তো একই ছিল

আমিও ভাবলাম , তাই তো । কিন্তু একেকবারে একেক রকম ফল কেন ? আসলে একেকবারে একেকরকম ফলের কারন হচ্ছে আমি যখন কোনও বস্তুতে বলপ্রয়োগ করি তখন বলটা পুরো ক্ষেত্রফলে ছড়িয়ে যায় । বিষয়টা কেমন ?

আমি ৫ বর্গ সেন্টিমিটারে ১০ নিউটন বল দিচ্ছি , এই ১০ নিউটন বল আসলে পুরো ৫ বর্গ সেন্টিমিটারে সমানভাবে ভাগ হয়ে পরবে । আচ্ছা ৫ বর্গ সেন্টিমিটারে যদি ১০ নিউটন হয় , সমান ভাবে ছড়িয়ে পরলে ১ বর্গ সেন্টিমিটারে হবে ২ নিউটন । আসলে পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় এই জিনিসটাই হচ্ছে চাপ ।

চাপের সংজ্ঞা – একক ক্ষেত্রফলের উপর প্রযুক্ত বলকে চাপ বলে । অর্থাৎ একক ক্ষেত্রফলে যেই পরিমাণ বল প্রয়োগ করছি তার মানটুকুই হচ্ছে চাপ ।

তাই যখন আমি বিছানায় শুয়েছিলাম তখন আমি যেই বল প্রয়োগ করেছি ( মানে আমার ওজন) যখন এক পায়ে দাঁড়িয়েছিলাম তখনও একই বল প্রয়োগ করেছি , কিন্তু শুয়ে থাকার সময় আমি যেই ক্ষেত্রফলের উপরে বলটা দিয়েছি দাঁড়িয়ে থাকার সময় তার চাইতে কম ক্ষেত্রফলের উপরে বলটা প্রয়োগ করেছি । একই বল যদি দুইটি ভিন্ন ক্ষেত্রফলের উপরে প্রয়োগ করা হয় তার মাঝে যেই ক্ষেত্রফলের মান কম তার উপরে চাপ (একক ক্ষেত্রফলে প্রযুক্ত বল) বেশী হবে । আর কম ক্ষেত্রফলের অবস্থাও বেশী কাহিল হবে । এটাই হচ্ছে আমাদের চাপ ।

তাহলে এখন কি আমরা চাপের জন্য একটা সমীকরণ তৈরি করতে পারব ? অবশ্যই পারব । একেবারে ঐকিক নিয়মেই সম্ভব –

১০ বর্গমিটারে অনুভূত বল ২০ নিউটন

১ বর্গমিটারে অনুভূত বল ২০/১০ নিউটন বা ২ নিউটন

অর্থাৎ A ক্ষেত্রফলের উপরে অনুভূত বল F

অতএব , 1 ক্ষেত্রফলের উপরে অনুভূত বল হবে F/A

অর্থাৎ আমরা বলতে পারি চাপ= F/A

চাপ একটি স্কেলার রাশি আর এর একক হচ্ছে Pa প্যাসকেল । কেউ চাইলে N/m^2 ও বলতে পারে ।

তাহলে আমার বন্ধু যখন চেয়ারের ১০ ভাগের এক ভাগ ক্ষেত্রফল নিয়ে তার উপরে আমার প্রযুক্ত বল কিংবা চেয়ারের ঐ একক অংশটুকুর অনুভূত বলের কথা বলেছে তখন আসলে চাপের কথা জিজ্ঞাসা করেছে , কিন্তু আমি আসলে আমার প্রয়োগকৃত সমস্ত বলটুকুর কথা বলেছি । কারন আমি তখন জানতাম না যে কোনও একটি ক্ষেত্রের উপরে বল প্রয়োগ করলে সেই বল পুরো ক্ষেত্রফলের প্রতি এককে সুষমভাবে বন্টিত হয় ।

এখন আমরা বুঝার চেষ্টা করব যে ১ প্যাসকেল চাপ আসলে কতটুকু ? আমরা যদি ১ বর্গ মিটারের একটা বিছানার চাদরের উপরে ১০০ গ্রামের একটা রাঁধুনি গুঁড়া মশলার সবটুকু মশলা সুষমভাবে ছড়িয়ে দেই তবে চাদরটা নিচের দিকে যেই প্রচণ্ড প্রচণ্ড চাপ অনুভব করবে সেটাই ১ প্যাসকেল । আরা বুঝতে পারছি এই ১ প্যাসকেল চাপ আসলে খুবি কম । যাই হোক তোমাদের ভাবতে দিলাম কি করে আমি বললাম যে ১ বর্গ মিটারের একটা বিছানার চাদরের উপরে ১০০ গ্রামের একটা রাঁধুনি গুঁড়া মশলার সবটুকু মশলা সুষমভাবে ছড়িয়ে দিলে সেটা ১ প্যাসকেল হবে , ভেবে বের কর । আরেকটা জিনিস তোমরা কখনও কি দেখেছ কি করে সাধু সন্ন্যাসীরা পেরেকের বিছানার উপরে শুয়ে থাকে । কেন তাঁরা সেখানে শুয়ে থাকতে পারে ? তাঁরা কি সেই পেরেকের বিছানার উপরে দাঁড়িয়ে থাকতে পারবে ? একটু ভাবতে থাকো । আমি চাপ নিয়ে দ্বিতীয় পর্বটা রেডি করি ।

এই পর্বে আমরা চাপের সংজ্ঞা সম্পর্কে আলোচনা করেছি এর পরের পর্বে এর সাথে গভীরতার সম্পর্কটি ভালভাবে বুঝাবার চেষ্টা করব

Suppose that we have a tank of static incompressible fluid. Most liquids are close to incompressible, so this is fairly realistic. This means that we may assume that the liquid has a uniform density $\rho$.

Suppose that we have a thin plate of area $A$ at a depth $h$. The thickness of the plate doesn't matter.

The pressure on all of the vertical walls of the plate cancels out; thus, we only need to consider the pressure on the top and the bottom. Also, the pressure on the plate on the top and bottom due to Pascal's Principle also cancel out. Thus, the only remaining force is the weight of the fluid on top of it. The pressure on the surface results only from the weight of this fluid.

The weight of the fluid above it is: $$W=mg=\rho Vg$$ where $V=Ah$ is the volume of the fluid.

Calculating the pressure, $$P=\frac{F}{A}$$ $$P=\frac{W}{A}$$ $$P=\frac{\rho Vg}{A}$$ $$P=\rho gh$$

Thus, we have that the pressure at a depth $h$ is the product of the depth, the density of the fluid, and the gravitational acceleration.

This also means that the pressure difference between two points is directly proportional to the height difference: $$\Delta P=\rho g\Delta h$$ Notice that this derivation is only so simple because the fluid is incompressible and gravity is roughly constant. In a gaseous medium, or in an experiment with more variability in gravitational strength, an accurate calculation of the pressure would require the following integration: $$P=\int_{0}^{h}\rho(z)g(z)dz$$ However, in virtually all cases, the approximations are good enough for us to work with and get accurate results.

In my first lecture on pressure I have talked about the defination of pressure. Now we discuss the pressure in fluids. Suppose I have a cube that was made by iron. Now I try to detract the height of my cube. Gradually it will turn into a surface that has no height actually! Finally I get a surface and I dipped it in water(one kind of fluid). Look at the picture-

Does the surface ABCD feel any force in downwards?

Yes, of course.

What is the ringleader of downwards force?

Actually the answer is the weight of the surface ABCD and the wight of the water(ABCDEFGH)

If we give up the weight of surface, we can measure how much force does the surface ABCD feel that is created by the weight of water.

Now we try to calculate it.

Assume that,

the mass of water(ABCDEFGH) is = M

gravitational acceleration = g = 9.8m/s^2

the volume of ABCDEFGH is = V

the area of the surface ABCD is= A

the deepth of the water where the surface is staying =h

and the density of water is p(roh) = 1000kg/m^3

so,

the downwards force that is created by the weight of water 'F' is

= Mg

=Vpg [M=Vp]

=Ahpg [V=Ah ]

In fine, F=Ahpg

We know that pressure (symbol: P) is the force applied perpendicular to the surface of an object per unit area over which that force is distributed.

So the pressure on the surface ABCD which is produced by the weight of water(ABCDEFGH) is

= P

= F/A

=Ahpg/A

=hpg

We can apply this equation in any case of pressure in fluids where h is the deepth of the surface or alluded point in fluid, p(roh) is the density of fluid and g is the gravitational acceleration= 9.8m/s^2.