মধ্যরেখা উপপাদ্য

গণিতের ত্রিভুজ বিষয়ক সমস্যা সমাধানে মধ্যরেখা উপপাদ্য (Midline/mid-segment theorem) অত্যন্ত কার্যকর । এখানে আমি তোমাদের এই চমৎকার উপপাদ্যটির সাথে পরিচয় করিয়ে দেব । চল, আর দেরি না করে দেখা যাক উপপাদ্যটি কী।

প্রথমে চল একটি ত্রিভুজ $ABC$ আঁকা যাক।

ছবির মত $AB$ এবং $AC$ বাহুর মধ্যবিন্দু $D$ ও $E$ চিহ্নিত কর। এবার $DE$ যোগ করে দাও। এই $DE$-কে বলা হয় $ABC$ ত্রিভুজের একটি মধ্যরেখা। (এই ত্রিভুজের আরও দুইটি মধ্যরেখা আছে।)

উপপাদ্যটি হল: ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও দৈর্ঘ্যে অর্ধেক ।

তাহলে আমরা উপপাদ্য অনুসারে পাই , * ** (১)* $\triangle ABC$ ত্রিভুজে, $DE।।BC$ এবং ** (২) **$DE$=$\frac{1}{2}$ $BC$

এটি খুবই দরকারি একটি উপপাদ্য । সকলেই এ উপপাদ্যটি মনে রাখতে চেষ্টা করবে । কেননা এটি বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধানে তোমাদের সহায়তা করবে ।

তোমাদের এবার একটি সহজ প্রশ্ন করি ।এই প্রশ্নের উত্তর তোমরা নিজেরা বের করার চেষ্টা কর । এতে তোমরা উপপাদ্য টির ব্যবহার সম্পর্কে ধারণা পাবে । দেখা যাক, কে কে সঠিক উত্তর দিতে পার ।

এছাড়াও, তোমরা এ উপপাদ্যের প্রয়োগ জানতে চাইলে নিচের ভিডিওটি দেখতে পার ।

তোমরা উপপাদ্যটির প্রমাণ দেখতে চাইলে নবম-দশম শ্রেণির গণিত বই দেখতে পার । এখানে একটি ভিডিও যোগ করা হল । এতে তোমরা হাতে-কলমে তা জানতে পারবে । ( বি.দ্র. এজন্য তোমাদের "ত্রিভুজের সর্বসমতা" সম্পর্কে জানতে হবে ।)

সবাইকে অসংখ্য ধন্যবাদ । তোমরা নিজেরা এই উপপাদ্যের প্রমাণ শিখবে এবং আশা করি, সমস্যা সমাধানে এই উপপাদ্যটির সঠিক ব্যবহার করবে । তোমাদের গণিত যাত্রা শুভ হোক ।

The Midline Theorem in triangle geometry states the following:

Let $\triangle ABC$ be a triangle, and let $D$ and $E$ be the midpoints of line segments $\overline{AB}$ and $\overline{AC}$ respectively. Then $DE=\frac12 BC$.

In this page I'll walk you through a proof that this is indeed the case before delving into some problems that utilize this.

Ok, so now that we got that out of the way, let's try a few examples.

All right, final question.